数学界发生了一场虽然不如化学那样引人注目，但就其本质而言，甚至更为深刻的革命。物理学依旧处在17世纪的框架之内，化学穿过18世纪打开的缺口，在一条宽广的战线上展开。与上述两者不同，本书所论时期的数学却进入了一个全新天地，远远超出了仍然支配着算术和平面几何的希腊世界，以及支配着解析几何的17 世纪世界。复变数理论（高斯［gauss］、柯西［ cauchy〕、阿贝尔、雅可比〔jacobi〕）、群论（柯西、伽罗瓦〔galois〕）或向量理论（汉密尔顿）为科学带来的革新，除获得数学家的高度评价之外，很少人能领略其奥妙。通过这场革命，俄国的洛巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶（1831年），竟推翻了人们信奉最久的理论——欧几里德几何。欧几里德逻辑那种气势恢宏而且不可动摇的结构，是建立在某些假定之上，其中之一是平行线水不相交定理，而这项定理既非不言自明，又不是可验证的。在另外一些假定之上建立同样的几何逻辑，在今天看来可能是很简单的。例如（洛巴切夫斯基、鲍耶）与任一线l平行的线无限延长可以通过p点。或者（黎曼［riemann〕）任何与l线平行的线都不经过p点。由于我们已能建造出适用这些规则的真实平面，情况就更是如此了（因此，地球就其是个球体而言，是与黎曼的而不是欧几里德的假定相符）。然而，在19世纪早期做出这类假定，却是一桩堪与以日心说取代地心说相比的大胆思想行为。

第二篇 结果　第十五章 科学 3

除了对那些以远离日常生活而著名的少数专家以外，数学革命便在无声无息之中过去了。而在另一方面，社会科学领域的革命则几乎不可能不冲击到一般大众，因为它明显地影响了他们，一般来说，人们相信情况变糟了。皮科克小说中的非职业科学家和学者，温柔地沐浴在同情或爱抚的嘲笑之中；而蒸汽知识学会（steam intellect society）中的经济学家和宣传家的命运，则大不相同。

下列这两场革命便是明确的例证，两者的合轨产生了集社会科学之大成的马克思主义。第一场革命延续了17和18世纪理性主义者的光辉开拓，为人类居民建立了相当于物理法则的规范。其最早的胜利是政治经济学系统演绎理论的构建，及至1789年，这方面已取得了很大的进展。第二场革命是历史进化的发现，它实质上属于这个时代并与浪漫主义密切相关。

古典理性主义者的大胆创新表现在如下的信念上，即逻辑上的必然法则同样适用于人类的意识和自由决定。“政治经济学法则”就属于这一类。那种认为这些法则就如同重力法则（它们常被与这一法则进行比较）一样，不会随着人的好恶而转移的信念，为19世纪早期的资本家提供了一种无情的确定性，并趋向于向他们的浪漫主义反对者灌输一种同样野蛮的反理性主义。原则上，经济学家们当然是正确的，尽管他们显然夸大了作为他们推断基础的那些假设（“其他物品”的供给“维持衡量不变”）的普遍性，而且有时也夸大了他们自己的智力。如果一个城镇的人口增加一倍，而住房数量却保持不变，那么在其他事物维持不变的情况下，房租必定会上涨，这是不会因为任何人的意志而改变的。这类命题遂产生了由政治经济学（主要在英国，虽然在较低程度上也出现在18世纪的旧科学中心，如法国、意大利和瑞士）构建而成的演绎体系之力量。如同我们已看到的那样，从1776年到1830年的这一时期；这种力量正处于其胜利的巅峰时期，并得到首次系统出现的人口统计学理论的补充，这种理论旨在建立可用数学方式描述的人口增长率和生活资料之间的关系。马尔萨斯《人口论》的支持者，沉浸在发现下列事实的热情之中：有人已证明，穷者总是受穷，对他们的慷慨和捐助必使他们更穷。其实，《人口论》既不像其支持者所说的那样是首创的，也不具说服力。其重要性并不在它的思想成就，因为这方面并不突出，而在于它主张以科学的方法将诸如性生活般纯属个人而且随意变化的一些决定，视为一种社会现象。

将数学方法运用到社会之中，是这一时期的另一项主要进展。在这方面，讲法语的科学家处于领先地位，无疑这是得益于法国教育的极佳数学氛围。因此，比利时的凯特尔（adolphe quetelet）在其划时代的著作《论人》（sur l’homme，1835年）中指出，人类特征在统计学上的分布是遵循已知的数学法则，据此，他以人们一直视为过分的信心，推断出社会科学与物理学融合的可能性。对人口进行统计归纳并在归纳的基础上作出确实可靠的预测，这种可能性是或然率理论家长期期待的（凯特尔进入社会科学的出发点），也是诸如保险公司之类必须依靠其从事实际工作的人们所长期期待的。但是，凯特尔和兴致勃勃的当代统计学家、人类学家和社会调查研究者群体，却把这些方法应用到远为宽广的领域之中，并且创造了仍然是社会现象调查研究的主要数学工具。

社会科学中的这些发展是革命性的，就像化学一样，都是遵循那些早就在理论上取得的进展而实现。不过，社会科学也有一项全新而且值得称道的独特成就，这项成就反过来又有益于生物科学和甚至诸如地理学一类的自然科学，即发现历史是一种符合逻辑的进化过程，而不仅是各种事件的年代更替。这种创新与双元革命之间的关系十分明显，几乎无需论证。于是，被称之为社会学（这个词是孔德在1830年左右发明的）的学科，直接从对资本主义的批判中萌生出来。被公认为社会学奠基者的孔德，就是以乌托邦社会主义者先驱圣西门伯爵的私人秘书身份展开其生涯。（虽然如我们已见到的那样，要将圣西门的思想归类并不容易，但是，要抛弃将他称为乌托邦社会主义者这一已然确立的习惯，似乎是太书呆子气了。）社会学最令人生畏的当代理论家马克思，便是把他的理论视为改变世界的工具。