出的水推动这个齿轮系，就可带动大球自东向西转动，只要齿轮系转动速度调节适当，就可使球上天体的东升西落和中天现象与室外的实际天象一致。按《晋书》的记载，张衡的大球上还有日、月、五星。这些天体除了随着天球东升西落外，还有各自的轨道运动。这些轨道运动和天球的东升西落方向都不一致，因此，要象表演恒星的东升西落那样来表演日、月、五星在星空背景上的运动，是一个非常复杂的机械工程问题。现代研究家都认为，张衡的时代还不能解决这样复杂的问题。人们认为，张衡浑天仪上的日、月、五星实际上是一种可以用手搬动的附加物，它们能随天球东升西落，但是是由仪器操持者随时按照它们在星空背景上的移动来搬动它们在浑天仪大球上的位置。

　　虽然张衡的仪器尚不能完全自动地表演日、月、五星的运动，但是，用一个机械系统来取得与天球旋转相同步的机械运动，这本身就是一项伟大的发明。它在当时世界上是绝无仅有的。从张衡开始，我国诞生了一个制造水运仪象的传统。由于直到二十世纪下半叶原子钟发明和采用之前，时间的计量都是以地球的自转，也即天球的转动为基础的，因此，张衡的发明实际上就成为后世机械钟表的原始鼻祖。

　　有意思的是，张衡浑天仪中还有一个叫做“瑞轮蓂荚”的附件。所谓蓂荚，是一种神草，传说长在尧的居室阶下。随着月亮的出现，一天长出一个荚，最多十五个荚。过了月圆之后，又一天掉一个荚。这样，蓂荚就可以指示出月相和一个太阴月中的日期。这个传说实际是反映了尧时天文历法的进步。张衡却根据这种传说制造了一种机械装置，所谓“随月盈虚，依历开落”，其作用就相当于现今钟表中的日历显示。

　　既然浑天仪能和天球的转动相合得丝丝入扣，“皆如合符也”，可见它的稳定性相当高。因为浑天仪是用刻漏流出的水推动的，所以可知张衡的刻漏技术也很高明。

　　刻漏刻漏是我国古代最重要的守时和计时仪器。从目前出土的三件汉代刻漏来看，它们都是所谓“沉箭式单漏”，都铸造于西汉时代。这种刻漏仅只有一个盛水的容器。器底部伸出一根小管，向外滴水。随着容器内水的流失，水面降低，由浮在水面的箭舟所托着的刻箭也随之下降，由此可读出时刻。沉箭式单漏的计时准确性主要决定于漏水流出的速度是否均匀。而水流出速度又与小管处的水压成正比，即，随着水的流失，刻漏容器内的水面下降，水的流出速度也会变慢。用这样的刻漏来推动浑天仪，浑天仪的转动就会越来越慢，因而也就不可能较长久地保持浑天仪与天球的同步关系。

　　为了提高刻漏的准确性，古人想了许多办法。首先是把沉箭式改为浮箭式，即把刻漏滴出的水流到另一个柱形容器内，把箭舟和刻箭也放在这聚水器内，以刻箭的上升来反映时刻的推移。第二步是在刻漏之上再加一具刻漏，使下面的刻漏中不断有水来补充所滴出的水，这样就可使下刻漏水面的下降大大推迟，从而提高下刻漏出水速度的稳定性。这样的刻漏称为二级刻漏。如果在上刻漏之上再加一具刻漏，那么上刻漏的出水速度也就比较稳定，因而下刻漏的出水速度就更加稳定。这就成了三级刻漏。当然，还可以组成四级或四级以上的刻漏，这是后话。关键是从单漏到二级刻漏这一步。但这一步的发明，在文献和考古发掘中都没有发现什么资料和证据。

　　不过，在一篇题为《漏水转浑天仪制》的文章中描述了张衡所用的刻漏是一组三级的刻漏。这篇文章已佚，只在唐代的《初学记》卷二十五中留有三段残文。《初学记》所引残文题名前还有“张衡”二字。因此，很可能，残文是张衡的原作。这三段文字如下：“以铜为器，再叠差置，实以清水，下各开孔。以玉虬吐漏水入两壶，右为夜，左为昼。”“（盖上又）铸金铜仙人，居左壶；为金胥徒，居右壶。”“（皆）以左手把箭，右手指刻，以别天时早晚。”①所谓“叠置”就是指二具刻漏上下放置，“再叠”，则当然是又加上第三具刻漏了。至于下面的聚水器（壶）分左、右两把，那是因为古代的时刻制度夜间的和白天的有所不同，因而刻箭上的刻度也有不同。所以张衡干脆就用两把聚水器。从张衡之前没有多级刻漏的记载这个事实，我们也许可以推断，正是张衡作出了从沉箭漏到浮箭漏，又从单漏到多级漏这样两步卓越发明的，而且是从单漏直接跨上了三级漏的。无论如何，张衡对我国古代刻漏技术的发展是有其贡献的。

　　《算罔论》《算罔论》一书久已佚失。唐代李贤在注《后汉书》时就指出：“衡《集》无《算罔论》。盖网络天地而算之，因名焉。”因为看不到《算罔论》，他就怀疑它根本不是一部书，而是《灵宪》一书的补充名词，即，应作《灵宪算罔论》。可是《后汉书·张衡传》文末再次述其著作名时仍只称《灵宪》，且后世引张衡著述的也无《灵宪算罔论》之称，李贤所说是没有根据的。《算罔论》应是单独的一本书。查《九章算术·少广章》刘徽注开立圆术时引有“张衡算”若干言，这当是《算罔论》的遗文。从这些遗文得知，张衡第一个否定了对圆周率的古代粗疏认识，提出了π= 10 的新值①。这个数值虽然仍很粗略，但却是进步的开始。由此才有刘徽的推进，并最后导致祖冲之的杰出发明。

　　修改历法的活动安帝建光元年（公元121 年），张衡去史职，改任公车司马令。这是个掌管宫阙南门，品级和太史令相同的官职，虽然他离开了太史令职位，但仍关心天文历法工作。延光二年（公元123 年），东汉朝廷内部发生了一场是否继续颁行《（后汉）四分历》的大讨论。张衡曾积极参加了这场讨论。《（后汉）四分历》是为了纠正以前行用的《太初历》的疏误，从光武帝建武八年（公元32 年）起酝酿，到章帝元和二年（公元85 年）经过科学而慎重的大讨论之后才得颁行的。《（后汉）四分历》在天文数据和计算方法等方面都有许多改进。延光二年的讨论之所以发生，是由于有人提出，根据图谶，当改用甲寅元《（后汉）四分历》是用文帝后元三年为元，岁在庚辰）；又有人提出，章帝改历以后“灾异卒甚，未有善应”，而汉武帝用《太初历》后，“享国久长”，故应复用《太初历》。这两种观点提出以后，张① 后两段在《文选·陆公佐新刻漏铭》李善注中引为一段，括弧中字即据李善注所引增补。① 详见李俨：《中国数学大纲》上册。