第五节数学与天文学在中国古代，天、算、农、医是成就卓著的四大学科，其中天文学和数学的关系尤为密切。天文历法的进步促进了数学的发展，而数学的发展也为天文历法提供了有力的工具。前面提到的《周髀算经》是一部天文学著作，其中也包含了勾股定理、勾股测量、开平方和分数运算等数学方面的成就。东汉晚期的天文学家刘洪在《乾象历》中用“强”、“弱”来表示某数的过剩近似值和不足近似值。他的“强弱”概念与“正负”概念是相通的，并且明确指出：“强正弱负，强弱相并，同名相除，异名相消；其相减也，同名相消，异名相从；无对互之。”这与《九章算术》中的正负数加减运算法则完全一致。刘洪为解决由于月球绕地球运行不等速运动问题，提出了一次内插法。根据这种方法，通过某日某时前后的两个实际观测值，可以比较精确地推算月球在该日该时的实际位置。一次内插法实质上就是盈不足术，它使历法精度有所提高，并为研究二次和高次内插法、不等间距内插法，提供了新方向，后世在这一领域获得了很大的进展。在西方，古希腊天文学家采用几何方法解决这一问题，相当繁琐，远不如中国的代数方法简捷明确。此外，由于汉代历法中出现了推算上元积年的需要，因此也产生了求解一次同余式或简单不定方程的问题，后世在这一领域也取得了极其突出的成就。

　　第六节数学家秦汉时期曾涌现出一批数学家和有很高数学造诣的人。如许商、杜忠在当时都有数学专著行世。据文献记载，汉北平侯张苍（？—前125）、大司农耿寿昌，皆以善算名世，他们都做过修订数学著作的工作①。刘歆（？—23）“数术、方技，无所不究”②，著有《三统历谱》等。著名天文学家张衡（78—139）“善机巧，尤致力阴阳、天文、历算”③，著有《灵宪》、《算■论》。他所用的圆周率相当于π＝ 10 ≈3.16，优于古圆周率π＝3，是对这一课题较早的研究和改进。刘洪“善算，当世无偶”④，曾创制《乾象历》，有的文献还记载他著有《九章算术》⑤。马续“善《九章算术》”⑥。郑玄（127—200）“少学书数，八九岁能下算乘除。年二十一，博极群书，兼精算术”⑦，曾注释多种重要典籍。蔡邕（133—192），好辞章、数术、天文，“先治律历，以筹算为本，天文为验”⑧。他已知道圆周率π＞258＝3.125，比古率有所改进。徐岳“素习《九章》，能为计数”⑨。据载，著有《九章算术》、《算经要用百法》、《大衍算术注》、《数术记遗》等，实际上很可能是他对《九章算术》作过注释。另外，《数术记遗》一书现有传本，但也有人认为是伪托之作。以上这些人都是中国数学史上较早见于史籍记载的数学家和擅长数学的学者，遗憾的是由于史料缺乏，现尚难以对他们的数学成就做出详细的论述。

　　① 刘徽《九章算术注》原序，钱宝琮校点本《算经十书》上册，中华书局1963 年版。② 《汉书·律历志》、《艺文志》、《楚元王传》。

　　③ 《后汉书·张衡传》。

　　④ 《后汉书·律历志》。

　　⑤ 唐释慧琳：《大藏经音义》卷六。

　　⑥ 《后汉书·马援传》。

　　⑦ 刘孝标：《世说新语》“文学”第四引《高士传》。

　　⑧ 《后汉书·蔡邕传》，《四部丛刊》影明刊本《蔡中郎集·上汉书十志疏》。⑨ 李昉：《太平御览》卷七五四。

　　第四十四章天文学第一节历法从太初历到乾象历秦汉时期天文学得到了长足的发展，初步形成了我国的传统天文学体系。其中尤为突出的是独具特色的历法体系的形成。秦统一中国，推行“车同轨，书同文字”。又在全国统一施行颛顼历，以建亥之月（十月）为岁首，年终置闰。汉承秦制，仍用颛顼历，但到汉武帝时，颛顼历渐与实际天象不符，把闰月总是放在闰九月也不能适应农业生产对掌握季节的需要，司马迁等人提议改历。武帝于太初元年（公元前104 年）下令从全国征募二十余人“议造汉历”。经过实测和推算，共提出了十八种方案，最后确定了邓平提出的81 分法，即每月有294381天，每年有■ 3653851589天，19 年有7 个闰月。

　　新历在太初元年颁行，是为太初历。太初历的原文虽然失传，但西汉末年刘歆按太初历改编的三统历却完整地保存下来，成为现今能见到的最古老的一部完整的历法。它不仅包括根据日月运动推算朔望、24 节气，安排历日的方法，还有推算日月食，预告行星位置等内容，这确立了我国古历的基本框架。制定历法必先造仪器，搞天象观测，按实测来确定数据和检验历法疏密，这一原则在制定太初历前后得到了充分的体现，也对后世产生了深远的影响。中国古历采用阴阳合历，即以太阳的运动周期作为年，以月亮圆缺周期作为月，以闰月来协调年和月的关系。由太阳运动而确立的24 节气反映了一年四季的变化，与农牧业生产密切相关，在汉初的《淮南子·天文训》中首次出现了完整的24 节气名称，与现今通行的名称一致。24 节气是相间的12个中气和12 个节气的总称。太初历首次确定以中气所在决定月的名称，如雨水所在月为一月，春分所在月为二月，..冬至所在月为十一月，等等。而无中气的月无名称，只能称为前一个月的闰月，这一原则称无中气置闰。它合理地调整了年和月的关系，使季节与月份大体稳定，从太初历开始一直延用到现在。