梅文鼎平生著述“务在显明，不辞劳拙，往往以平易之语解极难之法，浅近之言达至深之理，使读者不待详求而又可晓然”①。他生前编定的《勿庵历算书目》内收天文著作62 种、数学著作26 种。他去世之后，先后由魏荔彤和梅瑴成组织人力刊刻发行了《梅氏历算全书》和《梅氏丛书辑要》两套丛书。以编排较为合理的《梅氏丛书辑要》为例，其子目依次为：《笔算》5卷（附《方田通法》和《古算器考》）、《筹算》2 卷、《度算释例》2 卷、《少广拾遗》1 卷、《方程论》6 卷、《勾股举隅》1 卷、《几何通解》1 卷、《平三角举要》5 卷、《方圆幂积》1 卷、《几何补编》4 卷、《弧三角举要》5 卷、《环中黍尺》5 卷、《堑堵测量》2 卷、《历学骈枝》5 卷、《历学疑问》3 卷、《历学疑问补》3 卷、《交食》4 卷、《七政》2 卷、《五星管见》1 卷、《揆日纪要》1 卷、《恒星纪要》1 卷、《历学答问》1 卷、《杂著》1卷，另有附录2 卷系梅瑴成的作品。

　　① 阮元：《梅文鼎传论》，《畴人传》卷38。

　　第三节对中国天文学的研究和贡献中国古代天文学的核心是制定历法，梅文鼎对传统天文学的研究就是围绕着历法沿革这样一条线索展开的。他有感于明代邢云路所著《古今律历考》对“古历之源流得失未能明也”，计划自己撰写一部58 卷的《古今历法通考》，内分历法沿革本纪、年表、列传、历志、法原、法器、图表等，显然包容了他所掌握的全部传统天文学的材料。可惜这部巨著没有出版，但从其自撰提要中亦可看出他对古历源流得失的真知灼见：“故不读耶律文正之庚午元历不知授时之五星，不读统天历不知授时之岁实消长，不考王朴之钦天历不知斜升正降之理，不考宣明历不知气刻时三差，非一行之大衍历无以知岁自为岁、天自为天，非淳风之麟德历不能用定朔，非何承天、祖冲之、刘焯诸历无以知岁差，非张子信无以知交道表里、日行盈缩，非姜岌不知以月蚀检日躔，非刘洪之乾象历不知日月迟疾，然非落下闳、射姓等肇启其端，虽有善悟之人无自而生其智矣。”①尽管对古历源流有浓厚的兴趣和深刻的认识，梅文鼎研究的重点却是元代授时历和明代大统历这两部相对晚近的历法。这一方面固然是因为授时历的优秀和大统历与之相应相承，另一方面恐怕也有通过研习历法来追念故明的心理动机。在《历学骈枝》一书中，梅文鼎用了大量篇幅辨证授时与大统的异同，开辟了后代学者通过大统历来解读授时历的研究途径。他又指出两历在法原、立成、推步等方面一脉相承；至于历元，大统虚用洪武甲子（1384）而实算仍本授时的至元辛已（1281）。他推崇授时历采用前代杨忠辅的岁实消长法，批评大统历弃而不用是一退步。他分析了两部历法在月行迟疾、日食计算等方面数据差异的原因，又论述了日、月不等速运动对合朔时刻的影响，校正了大统历中有关交食计算的错误数据，并用几何方法阐述了授时历中计算食限辰刻的原理。对于授时历中的两项重要创造，即相当于球面三角中纳皮尔公式的黄赤坐标换算法和相当于三次插值运算的招差术，梅文鼎则分别在《堑堵测量》和《平立定三差详说》中给出了详细的解说。他对这两部历法的若干研究成果也反映在《明史·历志》中。梅瑴成曾说：“《历志》半系先祖之稿”①，对比定稿的《明史·历志》和梅文鼎自撰的《明史历志拟稿》和《历志赘言》这两篇提要，可见他确实是《明史·历志》的主要作者。① 梅文鼎：《古今历法通考提要》，《勿庵历算书目》，“知不足斋丛书”本。① 梅瑴成：《操缦卮言》，《梅氏丛书辑要》本，乾隆二十六（1761）年。第四节对中国数学的研究和贡献梅文鼎对传统数学的研究当以《方程论》为最早。此书写成之后，他曾抄送一部给好友方中通并赋诗言志，诗前序写道：“方子精西学，愚病西儒排古算，著《方程论》，谓虽利氏（指利玛窦）无以难，故欲质之方子。”②的确，传统数学中有关线性方程组的内容正是当时传入的西方数学所不具备的，梅文鼎写作此书的一个动机就是提醒学人不要认为数学是西方的专擅。在这部书中，他还提出了将传统的“九数”划分为“算术”和“量法”这两大类的思想，他说：“夫数学一也，分之则有度有数。度者量法，数者算术，是两者皆由浅入深。是故量法最浅者方田，稍进为少广，为商功，而极于勾股；算术最浅者粟布，稍进为衰分，为均输，为盈朒，而极于方程。方程于算术，犹勾股之于量法，皆最精之事，不易明也。”①在梅文鼎的心目中，中国古代的勾股术就是西学之所谓几何，他通过《勾股举隅》和《几何通解》两书系统地论述了这一观点。《勾股举隅》首先用图验法证明了“弦实兼勾实股实”之理，实为刘徽、赵爽之后中国数学家对勾股定理的又一个证明。书中又借助图验法说明勾股形各边及其和差间的关系，并创造了已知勾股较与弦和和、勾股较与弦和较、勾股积与弦和和（或弦和较）、勾股较与弦和较（或弦较较），求其他元素的四类算法。《几何通解》的副题为“以勾股解《几何原本》之根”，书中首先列出《几何原本》中的命题，然后借助勾股和较术中的公式来证明。

　　当时《几何原本》只有前6 卷译本，梅文鼎在《测量全义》、《大测》等书透露的线索的启发下，对后几卷的内容进行了探索，多数成果都被写进他的《几何补编》一书之中。例如，他研究了正多面体及球体的包容关系，在西方这一课题乃是开普勒（J. Kepler，1571—1630）构造其宇宙模型的基础。他又研究了两种半正多面体即西方文献所称之“阿基米德体”。他还提出了球体内容小球的问题，并指出其与正多面体及半正多面体的关系。梅文鼎的《方圆幂积》是讨论球的表面积和体积与相应柱、台、锥体的关系，内中运用了剖割和旋转等多种技巧，对后来的研究者很有启发。