《太初历》以后，各历都以平分一回归年365.25 日为24 等份而得每节气长15.22 日，这样规定的二十四气称为“常气”，或叫“平气”。张子信指出“日行春分后则迟，秋分后则速”，于是刘焯造《皇极历》时体会到二十四气皆应有“定日”，他说：“春、秋分定日去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。”但刘焯并没有搞清楚太阳速度的加减和季节的关系，他的日躔表是把秋分定日后到春分定日前平均分为12 段，每气14.54 日；春分定日后到秋分定日前也平分为12 段，每气15.45 日。这显然不是“定气”。一行则认为，太阳在一回归年365.2444 日中共行365.2444 度，每气行15.2185 度。冬至附近日行速度最急，故二气间所需运行时间最短，夏至附近日行速度最缓，故二气间的时间最长。实际上，《大衍历》这里首先提出了平分黄道为24 等份，以太阳实际走完每个等份的时间长度为各节气长度，这就是通常所称的“定气”概念。一行提出正确的定气概念以后，在计算太阳改正时自然就以定气为插值间隔。至于插值法本身则完全是沿用刘焯的方法。

　　值得一提的是，刘焯在日躔表中规定太阳视运动一年内的变化规律是：冬至最快，冬至后渐慢，到立春时开始加快，春分时又达到最快，冬至到春分这段时间内日速比平均速度快。春分后太阳视运动的速度突变为最慢，之后逐渐加快，到立夏时又开始减慢，夏至达到最慢。春分到夏至时段内比平均速度慢。夏至以后的变化情况以夏至处为镜面对称，如图3 所示。

　　《大衍历》盈缩分一年内的变化趋势则如图4 所示。盈缩分在冬至附近最大，以后逐渐变小，夏至时最小，之后又逐渐增大。这相当于把冬至作为太阳视运动的近日点，夏至为远日点。这种认识是正确的，而《皇极历》的规定是不符合实际的。

　　① 严敦杰：《中国古代数理天文学的特点》，《科技史文集》（第1 辑），上海科学技术出版社1978 年版，第1—4页。

　　② 王荣彬：《中国古代历法中的插值法构建原理》，见曲安京、纪志刚、王荣彬：《中国古代数理天文学探析》，西北大学出版社1994 年版，第251—317 页。

　　说一行有意识地应用了三次差内插法的近似公式，是指《大衍历》的月亮极黄纬算法和五星中心差改正算法中所用的插值法。当对我国古代历法中的插值法的构造原理有了深入的认识之后，研究者进一步通过将这两处插值法的有关术文与刘焯二次等间距插值法的术文进行对比研究，证明两者在实质上也是相同的。

　　人们之所以会认为《大衍历》使用了三次差插值法，是因为《大衍历》在上述两种算法的插值法中都引入了“中差”概念的缘故。但实际上一行引入“中差”的原因在于，刘焯日躔表中的各气陟降率之差是相等的，而《大衍历》月亮极黄纬等数表相邻两栏的差一般不等。这种现象的出现，正是一行受命改历时作了大量天文观测的结果。若仍照搬《皇极历》的做法，就会出现同一点处有可能得到两个不同的值的现象，这就迫使一行必须在计算方法上进行一点细节上的调整。

　　第二十三章刘知幾吴兢第一节刘知幾①好学少年，博览史籍刘知幾（661—721），字子玄，彭城（今江苏徐州）人。父亲刘藏器在唐高宗时任侍御史。善于词章，文史很有造诣。有三个儿子，知幾排行第三（在堂兄弟中排行第五）。刚十岁出头的刘知幾学《尚书》，由于深奥难懂，学习不专心，常常被父亲责打。一天，知幾看见父亲给哥哥们讲《左传》，就放下手里的《尚书》，偷偷跑去听，听了几次，对《左传》发生了浓厚的兴趣。《左传》中有很多生动的历史故事，像曹刿论战、卫懿公好鹤、唇亡齿寒等等，人物写得活灵活现，还讲明事件发生的时间、地点，比起类似文件汇编的《尚书》，显然好懂易学。他兴奋之余又想到自己功课，不禁叹息说：“书如是，儿何怠！”这话传到刘藏器耳朵里，就同意小儿子也学《左传》。知幾学完《左传》，这时刚十二岁。此后，他又学习《左传》的注疏文字，并读了《史记》、《汉书》、《三国志》等史学名著，仍感到不满足。他的志向并不在于仅仅了解一些历史事实，而更喜好探究古今沿革状况和历史发展的大势。他读史的范围逐步扩大，到十七岁时，已广泛涉猎汉代以来的各种体裁的史书，包括唐朝皇帝实录。这些书多数是借阅的，有的部帙残缺。通过勤奋苦读，刘知幾不但获得了大量历史知识，而且也对各种史书的思想观点、叙事体例、文字特点，有了基本的了解和掌握。

　　读这些史书时，刘知幾不盲目崇拜前代史家，敢于大胆提出自己的看法。如他认为：《汉书》既然是写西汉一代之史，就不应有《古今人表》（班固《汉书》中的《古今人表》所收录人物起自远古的太昊伏羲氏，止于秦末陈胜、吴广等，未收录西汉人物）；谢承的《后汉书》应该为西汉末起义军所立的更始皇帝（刘玄）立“本纪”。当时听到刘知幾这番议论的人，都责备他不该这般议论前辈大学者。后来他读到了张衡、范晔的文集，发现他们对《汉书》、《后汉书》的批评，竟与自己的批评一样，自己许多看法有与前人不谋而合之处。这极大增强了刘知幾在钻研学问上的自信心。从此，刘知幾更加活跃地独立思考，在钻研史书过程中，一有创见就随手写成札记。日子久了，学问就越来越渊博，为后来撰写《史通》打下了基础。