李文成和林清领导的以农民为主体的天理教起义，虽然历时三个月就失败了，但却极大地打击了清朝的反动统治。

　　① 《靖逆记》卷3《平定滑县》。

　　② 蒋湘南：《七经楼文钞》卷5《书滑县平贼事》。

　　③ 《军录·农运·结社》，嘉庆十八年十二月二十日，那彦成片。

　　④ 《靖逆记》卷5《李文成》。

　　第四十七章数学在中国数学发展史上，清代是由古典数学向近代数学的转型时期。这一时期，数学研究是相当活跃的，就数学家人数和有关专著的数量而言，超过了以往的任何时代。虽然当时中国数学的整体水平已落后了，与正在兴起和迅速发展的西方近代数学相比差距越来越大，但中国的数学家刻苦钻研和不懈努力，在发掘、整理、继承和发扬中国传统数学，以及消化、吸收和深入研究引进西方数学等方面，仍然取得了不少重要的和具有独创性的成果，作出了令人瞩目的贡献，并且逐渐完成了由常量数学到变量数学和由初等数学到高等数学的演变。

　　第一节对数的引进明代末年，由于历法改革的需要，陆续引进了欧氏几何学、三角学和笔算等西方数学。入清之后，这项工作仍在继续进行，其中最重要的是由波兰传教士穆尼阁（J.N.Smogolenski，1611—1656）和薛凤祚所介绍的对数方法。薛凤祚（1600—1680），字仪甫，山东益都金岭镇（今属山东淄博）人，与清初著名天文学家和数学家王锡阐有“南王北薛”之称。他早年曾向明代学者魏文魁学习中国传统的天文历算方法。五十多岁时又在南京向穆尼阁学习西方天文学和数学等科学知识。所著《历学会通》于1664 年刊行。

　　《历学会通》共分正集、续集和外集三部分，主要讲述天文学，此外还有数学、医药学、物理学、水利、火器、兵法等内容。名为“会通”，表明他的目的是想把中法西法融会贯通起来。该书的数学部分主要是传自穆尼阁的《比例对数表》（1653 年），《比例四线新表》和《三角算法》等各一卷。《比例对数表》和《比例四线新表》分别给出了1～20000 的六位对数表和六位三角函数（正弦、余弦、正切、余切）对数表。书中把今天所说的“对数”称为“比例数”或“假数”，并简单解释了把乘除运算化为加减运算的道理。这是对数方法在中国的首次介绍。对数是17 世纪最重要的发现之一，它有效地简化了繁重的计算工作。在对数、解析几何和微积分这三种当时西方最重要的数学方法中，也只有对数比较及时地传入了中国。《三角算法》所介绍的平面三角和球面三角知识，比《崇祯历书》中有关三角学的内容更丰富一些。如平面三角中包含有正弦定理、余弦定理、正切定理和半角定理等，且多是运用三角函数的对数进行计算。球面三角中，增加了半角公式、半弧公式、达朗贝尔公式和纳皮尔公式等。

　　明末清初还传入了西方的一些计算工具，如纳皮尔算筹、伽利略比例规、计算尺（尚无游标、滑尺）、筹式计算器和帕斯卡计算器（机械式加法器）等。这些计算工具有些是外国制造的，有些则是国内自行研制的，现今仍收藏在故宫博物院。由于这些计算工具的实际运算效率并不高，远不如珠算，因而并没有得到广泛的应用。在17 世纪，我国有四算之称，即珠算、笔算、筹算（非指中国古代用算筹进行的筹算）和尺算，后三者都是由西方传入的，但当时主要和普遍使用的仍是珠算。

　　第二节梅文鼎的数学工作明清之际西方数学和天文学的传入，在中国学术界引起了巨大的反响，引进与反引进的斗争有时是相当激烈的。当时中国学术界对待引进的西方科技知识的态度，基本上有三种。一种是不分精华与糟粕，一概否定，盲目排斥，如明末冷守中和魏文魁，清初杨光先等。如，杨光先说过：“宁可使中夏无好历法，不可使中夏有西洋人”①，正是这种愚昧保守思想的典型代表。另一种态度以明末徐光启、李之藻等为代表。他们努力学习西学，在引进西方科技知识方面作出了积极的贡献。但是，他们对于西方传教士的政治目的缺乏应有的警惕，而对于西方科技知识则过于推崇，无论先进或不先进、适用或不适用，往往是兼收并蓄，一概照搬，缺乏分析和批判的精神。例如徐光启对中国传统数学和西方数学就有不少偏激之词。他认为《几何原本》有“四不必”：不必疑，不必揣，不必试，不必改。而相反地，却把中国古代数学说得一钱不值，“所立诸法芜陋不堪读”②，在《刻同文算指序》中又说“网罗艺业之美，开廓著述之途。虽失十经，如弃敝 矣”。中西数学有不同的传统，各有自己的特色。徐光启的这些思想显然是非常片面的和错误的。此外，清代还有一些人如阮元、戴震等，他们主张“西学东源”说，认为几何学即勾股，代数学来自天元术，西方数学全部来源于中国。这种思想当然与历史事实不符，只能造成阻碍学习外国先进科学技术知识的不良影响。第三种是以梅文鼎和王锡阐为代表，对于中西数学和天文学进行了比较深入的分析和研究。梅文鼎认为“法有可采何论东西，理所当明何分新旧”，“务集众长以观其会通，毋拘名相而取其精粹”①，虽然他在实践中还有不足之处，但这种有分析，有鉴别，实事求是，洋为中用的科学态度，与对于外来文化盲目排斥或盲目崇拜的两种错误倾向是有根本区别的。