由于种种原因，元好问生前未能实现自己修成金史的愿望，但他的著作《壬辰杂编》、《中州集》、收入《遗山文集》的各类文章，以及积累的金朝君臣言行资料，为元代修金史提供了大量的第一手材料，故《金史·元好问传》称“纂修金史，多本其所著云”。

　　元好问的诗作，五言诗风格高古沉郁，七言、乐府不用古题，别出新意，歌谣长短句，清新豪放，慷慨悲歌，有幽、并古风。内容上反映了当时北方人民在连年战乱中的苦难，饱含着深沉的忧国忧民之情。语言优美而不尚浮华，奇崛而绝无雕琢之病，继承了中国诗歌优秀传统，“上薄风雅，中规李杜，下配苏黄”，被誉为一代宗工。

　　元好问还长于书法，精于鉴赏书画、金石文字、古物，通晓历算、医药、佛、道，曾辑录有中药验方《元氏集验方》，传之子孙。蒙哥汗七年（1257）九月卒于获鹿寓舍，时年68 岁。

　　第八十八章数学五代十国时期各地方政权连年征战，社会动荡不安，但数学教育仍在以不同的形式继续进行，并有一批数学家和天文学家为数学知识的传播和数学的发展作出了积极的贡献。据史籍记载，后唐明宗天成五年（930），宋延美“明算科及第。是年明算五人，而延美为之首”①。这说明当时重视数学教育，而宋延美作为中试的五人之首，显然有较高的数学水平。又如后梁河东闻喜（今属山西）人裴迪“明筹算”②，后晋与后汉并州（今山西太原）人聂文进“善书算”③，南汉韶州曲江（今广东韶关）人薛崇誉“善《孙子》、《五曹算》”④，黄钟骏《畴人传》卷4 引《南汉书》载晚唐与南汉周杰“尤精历算”，等等，这些人无疑都是有较高数学造诣的官员。当时一些天文学家如后晋马重绩撰修《调元历》，后周及宋初王处讷撰修《明玄历》和《应天历》，后周王朴撰修《钦天历》等，也必定掌握较复杂的数学知识。现存敦煌数学文献中有一部分为五代时的作品，从中可以了解当时民间数学教育的一些内容。

　　在隋唐五代数学教育不断推广和数学知识逐渐积累的雄厚基础上，两宋时期的中国数学取得了多项突破性进展，并逐步走上了中国传统数学发展的顶峰。这一时期出现了贾宪、秦九韶、杨辉等杰出数学家，撰写了《黄帝九章算法细草》、《数书九章》、《详解九章算法》、《杨辉算法》等数学名著，取得了诸如贾宪三角、增乘开方法、大衍求一术、垛积术、会圆木、纵横图等重要的数学成就，此外，在筹算简捷算法方面也有许多新成果，为珠算的产生提供了必不可少的算法条件。

　　在辽、金、西夏等统治地区，数学也有一定程度的进步。如辽金天文学家贾俊、杨级、赵知微和耶律履等曾分别撰修辽《大明历》、金《大明历》、《重修大明历》、《乙未历》等，都要用到不少数学知识。史籍记载，当时通晓数学的人也为数不少，尤其是在金朝统治的山西、河北地区，中国数学家创造了一种普遍的列方程的方法，即“天元术”，从而为元代在天元术、四元术等方面取得重大成就奠定了基础。

　　第一节贾宪三角贾宪是北宋时期的杰出数学家。关于他的生平，现在仅知，他是当时著名数学家和天文学家楚衍的弟子，曾以寄禄官左班殿直至司天监（后改太史局）任等官职，撰有《黄帝九章算法细草》9 卷、《算法 古集》2 卷，但都已失传。据有人研究，贾宪《黄帝九章算法细草》约写于天圣元年（1023）至皇祐二年（1050）之间①。从南宋数学家杨辉《详解九章算法》所附《九章算法纂类》（1261）记载的该书部分内容可知，其中提出了著名的“开方作法本源”图以及立成释锁开平方法、立成释锁开立方法和增乘开方法等。① 《册府元龟》卷869。

　　② 《旧五代史》卷4。

　　③ 《新五代史》卷30。

　　④ 《宋史》卷481。

　　① 钱宝琮主编：《中国数学史》，科学出版社1964 年版，第145 页。

　　图1 开方作法本源图开方作法本源图（图1）①，是一个由数字构成的三角形数表，现称“贾宪三角”，因见于杨辉著作，故亦曾称“杨辉三角”，实际上即指数为正整数的二项式定理系数表。杨辉曾明确指出：这个图系“出释锁算书，贾宪用此术。”图下五句说明文字的意思是说图中各行数字为开方过程中的各项系数以及具体的开方方法。元代数学家朱世杰《四元玉鉴》记载的“古法七乘方图”（图2），又在贾宪三角中增添了许多连线，更进一步表示出二项式（x＋a）n 展开式各项系数之间的关系。贾宪三角是数学史上的重大发现，它在数学的许多领域都有极其重要的应用。15 世纪中亚数学家阿尔·卡西（Al—Kāshī）也曾给出二项式定理系数表，此后，这张图表又被德国数学家阿皮安努斯（P.Apianus，1527），施蒂费尔（M.Stifel，1544），意大利数学家塔尔塔利亚（N.Tartaglia，1556）和法国数学家帕斯卡（E.Pascal，1654）等图2 古法七乘方图讨论过，并被西方数学家称为“帕斯卡三角”，但这些数学家都比11 世纪的贾宪晚很多年才获得这一成果。

　　杨辉《九章算法纂类》还载有贾宪立成释锁开平方法和开立方法。“立成”是唐以后天文学家对推算各种数据时所用数表的通称，“释锁”在宋元数学家著作中则指开方和解数字方程。因此，贾宪的立成释锁法应是利用一种数表来解决开平方、开立方乃至开高次方问题的方法，而这种数表很可能就是他提出的开方作法本源图。但据《九章算法纂类》所载，其演算步骤则与《九章算术》少广章开平方术和开立方术基本相同。