② W. Hartner，The AstronomicalInstrumentsofCha-Ma-Lu-Ting，their Identification，andRelationtotheInstramentsoftheObservatory ofMaragha，Isis，1950，Vol.41，p184。J.Nedham。Science andCivilisation in China，Vol.III，CambidgeUniversityPress，1959， pp.373—374。薄树人：《回族先民札马鲁丁的科学贡献》，载《科学》杂志，1986 年第4 期。

　　与我国传统的天文仪器浑仪的结构一致。但是，在这套结构之内还有两个中国传统浑仪中所没有的环。《元史·天文志》对此是这样描写的：内第三、第四环皆结于第二环（即上述可转动的双环），又去南北极二十四度，亦可以运转。凡可运之环，各对缀铜方钉，皆有窍，以代衡箫之仰窥焉。

　　所谓有窍的铜方钉，是指一块直立在各环面上的小方铜片。铜片上开了缝，从缝中可以观测天体。由铜片所在位置可以在各环面刻度上读出天体的相应坐标读数。这种铜方钉实际上是一种观测用照准器，其功用和古代浑仪中用来瞄向天体的那根细长管子——窥管相同，只是其形制和使用方法不相同而已。既然咱秃哈剌吉的第三、第四环上装了照准器，则它们应是能提供经度或纬度读数的环圈。从上引《元史·天文志》的描述来看，它们应是黄道环和黄经环。黄经环的中央有一条极轴，轴的两头套连在可转动的赤经双环上离南、北极各二十四度的地方。这两个套连结处的中心就是南、北黄极。黄经环可以绕着南、北黄极轴旋转。只要转动赤经双环，使仪器上的南、北黄极摆到与天球上的南、北黄极相应的位置；再转动黄经环，使天体处在黄经环面上；然后把黄经环上的铜方钉对向那个天体，这时就可从黄经环刻度上读出铜方钉所在的位置读数，这个读数就是天体的黄纬。至于黄道环，则当是垂直地固结在赤经双环上，且与黄经环的黄极轴也相垂直。这时，黄道环与赤经双环相结而有两组结点，这两组结点的两个中心点就分别是仪器上的冬至点和夏至点。它们分别离赤经双环中腰（即仪器上的赤道圈）的南和北各二十四度。转动赤经双环，把黄道环摆到和天球上的黄道相一致的位置上，移动黄道环上的铜方钉，就可测读出天体的黄经。在现今的北京古观象台上还存有一件清康熙十二年（1673）制造的黄道经纬仪。除了这件仪器的可转动的赤经环只是单环而不是双环这一点外，其他的结构大体与《元史》所描述的咱秃哈剌吉相一致。

　　咱秃哈剌吉是一种源自古希腊的托勒密式黄道浑天仪，它与我国传统的赤道式浑天仪相比较，在外形上大体相似，都是在一个球面空间内由多层环圈所构成；但是两者的具体构成和功用则不相同。因此，《元史》中把咱秃哈剌吉译成“混天仪”，混字与浑字音近而字不同，翻译者是颇为有心的。二、咱秃朔八台《元史》释为“测验周天星曜之器也”。从《元史》所作的具体描述来看，这是件古希腊天文学家托勒密发明的天文仪器。西方学者称之为托勒密长尺。

　　咱秃朔八台有一根垂直立于地面的铜表，高七尺五寸。表顶设有机轴。

　　轴上悬挂二根五尺五寸长的铜尺。外面的那根尺上附有同样长的窥管一根，用来瞄准天体。两根铜尺的底端又都连在一根横尺上。整个仪器可以绕铜表转动，而窥管则可以高低转动。这种仪器可用来测定任意方向上的天体的天顶距。窥管、始终置于铅直位置上的里面的那根铜尺及底下的横尺，三者构成了一个等腰三角形，其顶角即天体的天顶距。它可以由窥管所指示的横尺上的读数，用三角学方法计算出来；也可以直接在横尺上刻出相应的顶角度数。托勒密在其名著《天文学大成》第五卷第十二章中介绍过这种仪器，不过，托勒密的铜表是三角形的，而咱秃朔八台的铜表则可以是方柱形或圆柱形的，更可能是圆柱形的。

　　三、鲁哈麻亦渺凹只《元史》汉译为春秋分晷影堂。据有关描述，这台仪器是置于一座基本密闭的屋子里的，只在顺东西方向的屋脊上开了一道缝，让日光从缝中射入屋内。屋中有一座台，台面南高北低，与天赤道面平行。贴着台面放置一条铜的半圆环，半圆的半径长达六尺。另有一根六尺长的铜条，一头固定在半圆环的圆心上，一头可贴在环面移动。当春秋分时，太阳正处在赤道面上，太阳光就正好照射到环面上，观测此时的太阳位置，便可求得准确的春、秋分时刻。与春秋分晷影堂相类似的仪器，现在在印度的德里、斋浦尔等地还可以见到，不过它们都是露天的。这些印度仪器是十八世纪初的印度天文学家摩诃罗阇·贾伊·辛格所造。李约瑟（《中国科学技术史》）中有这种仪器的照片，称之为二分日晷（equinoctialsundial）。但这是定节气的仪器，称之为定时刻的日晷，是不妥当的。

　　四、鲁哈麻亦木思塔余《元史》汉译为“冬夏至晷影堂也”。据有关描述，这件仪器也是安置在房子里的。房子有五开间大。屋脊顺南北方向，且上开一道缝。缝的正下方立一道墙。墙上挂一条长一丈零六寸的铜尺。又以挂尺之点为中心，以尺长为半径，在墙上画一仰天的半圆规环。环上标有刻度。墙底下还挖有一定深度的坑，以便人可以站在铜尺的一端进行观测。每当太阳到达子午线时，日光从屋缝中直射下来。转动铜尺，对准太阳，从半圆规环上可以读出太阳的地平高度或赤纬。因为冬、夏二至是太阳赤纬最小和最大的时刻，所以使用冬夏至晷影堂即可测定冬、夏至的准确时刻。