前一部书虽已佚，但最近在北京图书馆藏有一部明代抄本《天文汇钞》，收了一篇题为《三垣列舍入宿去极集》的文献。其中最重要的部分是以图的形式绘出传统星官中的267 官1374 星（其余16 官89 星当是某种遗漏），且在741 颗星的边上注出了该星的赤道坐标位置。另有633 星未注数据。对这份特殊形式的星表，潘鼐认为是元代郭守敬所测无疑①。其理由：（1）其中列有二十八宿距度数值和黄道十二次宿度数值，均与《元史·历志》所载《授时历经》中的数据相同②。（2）各种度值数据均采用百分制，即1 度分为100分。这与郭守敬的方法也相同。

　　对此，有人提出过不同意见，认为所载的不是郭守敬的数据，而是其后② 关于具体计算方法，参阅潘鼐、向英著《郭守敬》第三章（一），第67—72 页。① 孙小淳：《汉代石氏星官研究》，《自然科学史研究》13 卷2 期，1994 年。② 潘鼐：《中国恒星观测史》第3 章第3 节，学林出版社1989 年版。

　　① 潘鼐：《中国恒星观测史》第七章第一节，学林出版社1989 年版。

　　② 潘鼐：《中国恒星观测史》第七章第一节，学林出版社1989 年版。

　　一百年左右的明初人所为。其结论主要来自对741 颗星的座标数据所作的数理分析；同时指出所绘的冬至、夏至点和春分、秋分点的位置，也是明初的数值③。虽然他和潘鼐的结论不同，但他也承认该书曾受到郭守敬的深刻影响。

　　3.四海测验中国古代历法都是以首都作为计算基点。许多天文现象，如日，月交食的时刻、食分，当地的昼、夜时间长度等等，却是因地而异。在唐代，僧一行在改历时就提出应派观测队到全国十三个地点进行天文观测，以便使新历能适应全国的要求。元朝比唐朝疆域辽阔，因而郭守敬奏请元世祖批准派出十四个观测队，到全国二十七处地点观测。这次史称“四海测验”的部分结果在《元史·天文志一》有记载。有南海、衡岳、岳台、和林、铁勒、北海和大都七处，各测出当地的北极出地高度（地理纬度）、夏至日中时八尺高表的影子长度（大都为四十尺高表的影长），以及这一天的昼、夜漏刻数（昼夜时间长度）。其余二十一处地点则只留下一项北极出地高度的数据。据对现今可考的二十处观测地点所测北极出地高度计算，平均误差为0°.35。关于检验夏至日正午表影的数据，以大都、和林、岳台三处可考的地点来说只误差几分（现代单位，1 度＝60 分），最大也仅13 分。其精确度是比较高的①。

　　4.黄赤交角测定地球的赤道面延伸出去，在天球上的投影也称为赤道，或称天赤道。地球绕日公转的轨道面延伸出去，在天球上的投影称为黄道。黄道和赤道之间有个交角，称为黄赤交角。这是天文学上的基本数据。许多历法计算上的问题都要用到这个数据。郭守敬通过观测太阳一年中去极度的数据，得到冬至去极一百一十五度二十一分七十三秒，夏至去极六十七度四十一分一十三秒。这两个数据相减，差数除以2，即得黄赤交角为二十三度九十分三十秒。化成现代使用的单位，则为23°33＇33″.9。运用现代历书天文学公式可推知，当时的黄赤交角值应为23°31＇58″.0②。郭守敬的误差为1＇35″.9。古代的黄赤交角测定值中虽然有比郭守敬更精密的。例如，北宋史序等人编撰的《仪天历》，其误差只23″.9。金代赵知微的《重修大明历》，误差也仅39″.0。他们都比郭守敬要精密。但郭守敬的观测在当时世界上已是非常先进的了。欧洲要直到三个多世纪以后才有可与郭守敬相比的观测出现。

　　5.一些历元时刻的测定在现代天文学上，各种天文周期都有自己的起算点。这种起算点称之为有关的历元。当然，在推定、编排一部天文年历或民用历书时，都只能用一种历元为主，而把其他历元都归算到这个指定的历元时间系统中去。在中国古代，这些归算的目标和方法都比较特殊。实际上是推算出一个理想的历元，这个历元是各种天文周期的共同起点。因此，这个理想的历元一定离开现实生活的时代十分遥远。古人称之为上元。随着天文观测的进步，各种天文周期的数值测定得越来越精确，这个上元离开现实③ 孙小淳《〈三垣列舍入宿去极集〉提要》，《中国科技典籍通汇·天文学卷》，河南教育出版社1995 年版。

　　① 潘鼐、向英：《郭守敬》，第三章第（三）节，第79—86 页。

　　② 现代历书天文学关于黄赤交角ε值的计算公式是由美国天文学家纽康（SimonNewcomb）于1901 年提出的，公式为：ε＝23°27＇08″.26—46″.845T－0″.00591T2＋0″.00181T3 式中T 是从1900 年起算的儒略世纪数（1 儒略世纪＝36525 日），往过去为负。

　　也越来越远。例如，金代赵知微的《重修大明历》中的上元，离他的编历年份竟有8863 万余年。如此巨大的数字要在历法编算中使用，对古人来说是件极其费力的事。因此，到郭守敬时代，王恂等人就决定断然废除上元。他们改用至元十八年（1281）天正冬至（即至元十八年开始之前的那个冬至时刻，实际上在至元十七年内）为其主要起算点。其他各种天文周期的历元，均推算出与该冬至时刻的差距，称为相关的“应”。由此形成一个天文常数系统。在这个天文常数系统中，《授时历》提出了七应。这些应值的确定首先必须依赖有大量的天文观测，有的还须经过复杂的计算，但郭守敬及其观测班子的工作则是个基础。