这七应是：（1）气应。这个数据的含义是，从作为历元的那个冬至时刻与其一个甲子日夜半之间的时间距离。郭守敬等人历时三年多的对日影长度的观测，共取得九十八组数据。并进而推算出这三年中的冬至及夏至时刻，最后确定至元十八年的天正冬至为己未日六刻正。用现代通行的单位说，那是在1280 年12 月14.06 日。按照现代理论的推算，郭守敬等人测定的这个冬至时刻十分精确。（2）转应。历元时刻与其前面一次月亮过近地点时刻之间的时间距离。从所留数据得知，郭守敬测定的那次月过近地点时刻在1280年11 月30.87 日。用现代理论检验，其误差为0.15 日。这是历代测定中最佳结果之一。（3）闰应。历元与其前一次平朔之间的时间距离。（4）交应。历元与在其前一次的月亮过黄白道降交点时刻之间的时间距离。（5）周应。历元时刻太阳所在的赤道宿度位置与赤道虚宿六度之间的角度距离。这是7个“应”中唯一不是时间量的“应”。但因郭守敬等人把一个圆分成365.2575度，其数值和太阳（实即地球）的一个恒星年（相对任一颗恒星，太阳在天上绕行一周的时间）长度365.2575 日完全相同。故周应虽然是个角度的量，但却完全可以当作时间量来运算。郭守敬等测定，在历元时刻太阳在赤道箕宿10 度。用现代理论检验，其误差为0.22 度。在古代诸历中准确度是比较高的。（6）合应。历元与其前一次五大行星平合时刻之间的时间距离。因为每颗行星的平合时刻各不相同，所以，合应实际上是5 个数据。（7）历应。历元与其前一次的五星过近日点时刻之间的时间距离。这实际上也是5 个数据。

　　以上十五个数据中，除水星平合时刻和火星过近日点时刻这两个数据的误差较大外，其他都是中国古代历法史上最精确的，或近于最佳的。

　　三、《授时历》在《授时历》创作中，郭守敬虽然有专业分工，他负责制器和测验，但与整个创作中的其他部分以及总体工作，并非全然无关。《授时历》的编制是一件规模较大的集体工作。工作中既有专人分工负责，也有重大问题的集体讨论。《元史》作者除了在王恂、郭守敬的列传中记叙了改历之事外，还在许衡、杨恭懿等人的列传中也作了相当篇幅的叙述。这些叙述中都透露出《授时历》编撰工作的集体性。按照当代科学史家钱宝琮的观点，甚至可认为，早在刘秉忠、张文谦、张易等人同学的时代，他们就对历法问题有过许多探讨①。

　　在估价集体工作的体制下郭守敬的作用时，应注意的是：一方面，郭守① 钱宝琮：《授时历法略论》，初刊于《天文学报》四卷二期， 1956 年12 月。收入中国科学院自然科学史研究所编的《钱宝琮科学史论文选集》，科学出版社1983 年版，第352—376 页。敬所分工负责的任务一定会吸收别人的智慧和劳动。例如，关于全天恒星星表的测定就不是哪一个人所能独力完成的。至于在测定七应的工作中，也离不开历法的推算和对数据的处理。另一方面，则应该肯定在整个历法的创新和改革中，也凝结着郭守敬的贡献和智慧。在新历颁行后不久主要骨干王恂等因先后去世或辞归②，唯剩下郭守敬继续工作，一人整理了《授时历》全部文稿。因此郭守敬功不可没。这也就是后人把《授时历》的成就都归于郭守敬的重要原因。《授时历》除了在天文数据上的进步之外，在计算方法方面也有重大的创造和革新。主要特点有：1.废除上元积年这一点前面已述。

　　2.以万分为日法古代的天文数据都以分数形式来表示。例如，《四分历》的回归年长度为日，朔望月为日。这中的就称为日法。

　　西汉《太初历》或《三统历》取朔望月为日，回归年则为日。

　　3651429499940429438136538515391 4这两历就称81 为日法。后人为区别起见，又称《四分历》的4 为岁日法，而《太初历》的81 则为朔日法。后世各历也都有自己的朔日法或岁日法。唐代李淳风在《麟德历》中曾发明回归年和朔望月统一的日法，但其用分数表示的方式一直未变。但这种分数方式难以立即比较数值的大小，在历法计算中又需作繁杂的通分运算，很不方便，而且随着天文数据测定的进步，古人实际上已逐渐明白，无法用一个分数来完全准确地表达这个数据的值。因此，从唐代开始就有人企图打破分数表达法的老传统。南宫说于唐中宗神龙元年（705）编的《神龙历》即以百进制为天文数据的基础。曹士 于唐德宗建中年间（780—783）编的《符天历》更明确提出以万分为日法。但《神龙历》未获颁行。《符天历》只行于民间，被官方天文学家贬称为小历。到《授时历》中始以宏大的革新精神，断然采用以万分为日法的制度，使天文数据的表达方式走上了简洁合理的道路。

　　3.发明正确的处理三次差内插法方法自隋代刘焯以来，天文学家使用二次差内插法来计算日、月等各种非均速的天体运动。但实际上唐代天文学家已发现，许多运动用二次差来计算是不够精确的，必须用到三次差，但关于三次差内插公式却一直没有找到，只能用一些近似公式来代替。《授时历》发明了称之为招差法的方法，解决了这个三百多年未能解决的难题。而且，招差法从原理上来说，可以推广到任意高次差的内插法，这在数据处理和计算数学上是个很大的进步。